【概要】暑假复习完第一轮的根底考点后，必须在9月底对应试数学中考试的定理定义进行必要的概括。 本文为同学们总结了高数定理的定义。 研究生院与2016纲目分析人员合作，在第一时间解读纲目，
1、函数的有界性如果定义域内有f(x ) K1，则函数f ) x )在定义域内有下界，K1是下界； 假设有f(x ) K2，则有上界，将K2称为上界。 函数f(x )在域内有界的充分必要条件是域内同时定义了上界和下界。 2、函数的单调性、奇偶性、周期性3、数列极限定理(极限唯一性)数列(xn )可同时受两个分支约束的极限。 定理(假设约束数列的有界性(数列(xn )约束，数列)确定有界。 假定数列{xn}没有边界，则数列{xn}被特定地分发； 但是，即使假设数列{xn}有界，也不能决议数列{xn}的特定约束。 例如，数列1，-1，-1，-1，-1，-1) n 1在此数列有界但只是发散，所以数列有界是数列约束的必要条件，不是充分条件。 假设定理(约束数列与其子数列的联系)数列(xn )受a约束，则其任一子数列也受a约束。 假设数列{xn}有两个子数列受分支极限约束，则数列{xn}会发散。 例如数列1，-1，-1，(-1 ) n 1中子数列{x2k-1}受1约束，{xnk}受-1约束，{xn}发散。 同时分发的数列的子数列也大概受到约束。 4、在函数极限函数极限的定义中，0 |x-x0|表示x x0，所以x x0时f(x )是否极限与f ) x )是否在点x0的定义无关。 定理(极限的个别保证性)假设lim(xx0 )时f ) x )=A，且A 0 )或A 0 )，如果有越靠近点的x0的向心附近活着，且x在其附近时f(x )0(或f ) x )0) ) 反之亦然。 函数f(x )是当x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限分别存在且匹配(即，f(x0-0 )=f ) x0 )，且如果不匹配，则limf(x ) x不存在。 通常，假设lim(x ) f ) x )=c，则直线y=c是函数y=f )的图形电平渐近线。 设lim(xx0 ) f ) x )=，则直线x=x0是函数y=f ) x )图的铅直渐近线。 5、限度演算法有限，无限小； 有界函数和非常小的积是非常小的常数和非常小的积是非常小的有限的小积也非常小； f1(x ) f1(x ) )，且如果limF1(x ) x )=a且limF2(x ) x )=b，则a b。 6、限度生存示范两个主要限度lim(x0 ) ) sinx/x )=1； Lim(x ) )1/x ) x=1。 通过夹住示范假设数列{xn}、{yn}、{zn}，若yn xn zn且limyn=a，limzn=a，则limxn=a，也作成与函数对应的示范。 有界数列一定是有极限的。 7、函数的序贯性在函数y=f(x )位于点x0的某个邻域内被定义，假设函数f ) x )在位于点x0时的限度内生存，并且假定其等于位于点x0的函数值f ) x0 )，则lim ) x x0 ) f ) f ) 3、x=x0有定义，lim(xx0 ) f ) x )存在，但lim ) xx0 ) f ) f ) f ) x0 )的情况下，函数在x0处没有相继分解。 x0是函数f(x )的分解点，但假设左极限和右极限都存在，则将x0称为函数f ) x )的第一类分解点(上下极限一致者称为可分解点，不一致者称为跳跃分解点)。 将第一类分解点以外的所有分解点称为第二类分解点(无比分解点及振动分解点)。 在有限个点上接下来的函数的和、积、商(分母不为0 )是在该点上接下来的函数。 如果函数f(x )在区间Ix中单调地扩展或减少，并一个接一个地继续，则逆函数x=f ) y )相对于相应的区间Iy={y|y=f(x ) x}单调地扩展或减少，然后继续倒三角函数在他们的定义域内接连不断。 定理(最大值-最小值定理)闭区间中相继出现的函数确定了该区间中有最大值和最小值。 假设函数打开的区间中有一个或多个分解点，则函数打开的区间中不确定最大值和最小值。 定理(有界性定理)在闭区间上一个接一个地确定函数，在该区间上有界，即MF(x ) m。
定理(零点定理)函数f ) x )在闭区间[a，b]中接连不断，且f(a )和f ) b )不同)即f ) a ) f ) b )0)，则开区间) a，b )内至多函数f ) 在b]中接连不断，并且在这个区间的端点分支的值f (如果取a (a，f ) b )=B，则对于a和b之间的任意数c，在开区间(a，b ) ) ) c，) )推论：在闭区间中接下来